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若复数z=cosθ+(m-sinθ-cosθ)i为虚数则实数m的取值范围
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若复数z=cosθ+(m-sinθ-cosθ)i为虚数则实数m的取值范围
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答案和解析
复数z=cosθ+(m-sinθ-cosθ)i为虚数
应该理解为对任意的θ∈R均为虚数,
那么虚部m-sinθ-cosθ≠0
∴m≠sinθ+cosθ
∵sinθ+cosθ
=√2（√2/2sinθ+√2/2cosθ)
=√2sin(θ+π/4)∈[-√2,√2]
∴m√2
∴实数m的取值范围是(-∞,-√2)U(√2,+∞)
应该理解为对任意的θ∈R均为虚数,
那么虚部m-sinθ-cosθ≠0
∴m≠sinθ+cosθ
∵sinθ+cosθ
=√2（√2/2sinθ+√2/2cosθ)
=√2sin(θ+π/4)∈[-√2,√2]
∴m√2
∴实数m的取值范围是(-∞,-√2)U(√2,+∞)
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