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ABCD为任意四边形,E,G,F,H分别为四边形ABCD的的三等分点,求EFGH和ABCD的面积比
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ABCD为任意四边形,E,G,F,H分别为四边形ABCD的的三等分点,求EFGH和ABCD的面积比
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答案和解析
连接AC,HC.S⊿GHD＝（1/3）S⊿CHD＝（1/3）（2/3）S⊿CAD＝（2/9）S⊿CAD.
同理S⊿BEF＝（2/9）S⊿ABC,S⊿GHD+S⊿BEF＝（2/9）S（ABCD）.
同理 S⊿AHE+S⊿GFC＝（2/9）S（ABCD）.∴S（EFGH）＝（5/9）S（ABCD）.
S（EFGH）/S（ABCD）＝5/9
同理S⊿BEF＝（2/9）S⊿ABC,S⊿GHD+S⊿BEF＝（2/9）S（ABCD）.
同理 S⊿AHE+S⊿GFC＝（2/9）S（ABCD）.∴S（EFGH）＝（5/9）S（ABCD）.
S（EFGH）/S（ABCD）＝5/9
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