如图1所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为θ的扇形，A是扇形弧PQ上的动点，AB∥OQ，OP与AB交于点B，AC∥OP，OQ与AC交于点C．记∠AOP=α．（1）若θ＝π2，如图1，当角α取何值时，能使矩形ABOC的面

Question

如图1所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为θ的扇形，A是扇形弧PQ上的动点，AB∥OQ，OP与AB交于点B，AC∥OP，OQ与AC交于点C．记∠AOP=α．
（1）若θ＝(π)/(2)，如图1，当角α取何值时，能使矩形ABOC的面积最大；
（2）若θ＝(π)/(3)，如图2，当角α取何值时，能使平行四边形ABOC的面积最大．并求出最大面积．

Answer 1

（1）若θ＝(π)/(2)，由题意可得 AB=sinα，BO=cosα，故矩形ABOC的面积S=AB•BO=(1)/(2)sin2α，
故当α=(π)/(4)时，能使矩形ABOC的面积最大．
（2）若θ＝(π)/(3)，由题意可得0＜α＜(π)/(3)，作AH⊥OP，H为垂足，则AH=sinα，OH=cosα，tan∠ABH=(AH)/(BH)=tan(π)/(3)=√(3)，
故BH=(√(3))/(3)sinα，∴OB=cosα-(√(3))/(3)sinα．
故平行四边形ABOC的面积S′=OB•AH=（cosα-(√(3))/(3)sinα ）sinα=sinαcosα-(√(3))/(3)sin²α 
=(1)/(2)sin2α-

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