已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m＞1，且am-1+am+1-am2=0，S2m-1=38，则m等于（）A.38B.20C.10D.9

Question

_nnm-1m+1m²_2m-1

Answer 1

根据等差数列的性质可得：a_m-1m-1+a_m+1m+1=2a_mm，
则a_m-1m-1+a_m+1m+1-a_mm²2=a_mm（2-a_mm）=0，
解得：a_mm=0或a_mm=2，
若a_mm等于0，显然S_2m-12m-1=((2m−1)(a1+a2m−1))/(2)
=（2m-1）a_m=38不成立，故有a_m=2，
∴S_2m-1=（2m-1）a_m=4m-2=38，
解得m=10．
故选C ((2m−1)(a1+a2m−1))/(2)(2m−1)(a1+a2m−1)(2m−1)(a1+a2m−1)(2m−1)(a1+a2m−1)1+a2m−1)2m−1)222
=（2m-1）a_mm=38不成立，故有a_mm=2，
∴S_2m-12m-1=（2m-1）a_mm=4m-2=38，
解得m=10．
故选C