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设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=6,6a1+a3=30,求an和Sn.
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nn213nn
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答案和解析
设{ann}的公比为q,由题意得:
,
解得:
或
,
当a1=3,q=2时:an=3×2n-1,Sn=3×(2n-1);
当a1=2,q=3时:an=2×3n-1,Sn=3n-1.
a1q=6 a1q=6 a1q=61q=66a1+a1q2=30 6a1+a1q2=30 6a1+a1q2=30 1+a1q2=30 1q2=30 2=30 ,
解得:
或
,
当a1=3,q=2时:an=3×2n-1,Sn=3×(2n-1);
当a1=2,q=3时:an=2×3n-1,Sn=3n-1.
a1=3 a1=3 a1=31=3q=2 q=2 q=2 或
,
当a1=3,q=2时:an=3×2n-1,Sn=3×(2n-1);
当a1=2,q=3时:an=2×3n-1,Sn=3n-1.
a1=2 a1=2 a1=21=2q=3 q=3 q=3 ,
当a11=3,q=2时:ann=3×2n-1n-1,Snn=3×(2nn-1);
当a11=2,q=3时:ann=2×3n-1n-1,Snn=3nn-1.
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解得:
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当a1=3,q=2时:an=3×2n-1,Sn=3×(2n-1);
当a1=2,q=3时:an=2×3n-1,Sn=3n-1.
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a1q=6 |
6a1+a1q2=30 |
a1q=6 |
6a1+a1q2=30 |
a1q=6 |
6a1+a1q2=30 |
解得:
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当a1=3,q=2时:an=3×2n-1,Sn=3×(2n-1);
当a1=2,q=3时:an=2×3n-1,Sn=3n-1.
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a1=3 |
q=2 |
a1=3 |
q=2 |
a1=3 |
q=2 |
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当a1=3,q=2时:an=3×2n-1,Sn=3×(2n-1);
当a1=2,q=3时:an=2×3n-1,Sn=3n-1.
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a1=2 |
q=3 |
a1=2 |
q=3 |
a1=2 |
q=3 |
当a11=3,q=2时:ann=3×2n-1n-1,Snn=3×(2nn-1);
当a11=2,q=3时:ann=2×3n-1n-1,Snn=3nn-1.
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