设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=6,6a1+a3=30,求an和Sn.
答案和解析
设{a
nn}的公比为q,由题意得:
,
解得:或,
当a1=3,q=2时:an=3×2n-1,Sn=3×(2n-1);
当a1=2,q=3时:an=2×3n-1,Sn=3n-1. | | |
| | a1q=6 |
a1q=6 | a
1q=61q=6
6a1+a1q2=30 |
6a1+a1q2=30 | 6a
1+a1q2=30 1+a
1q2=30 1q
2=30 2=30
| ,
解得:
或,
当a1=3,q=2时:an=3×2n-1,Sn=3×(2n-1);
当a1=2,q=3时:an=2×3n-1,Sn=3n-1. | | |
| | a1=3 |
a1=3 | a
1=31=3
q=2 |
q=2 | q=2
| 或
,
当a1=3,q=2时:an=3×2n-1,Sn=3×(2n-1);
当a1=2,q=3时:an=2×3n-1,Sn=3n-1. | | |
| | a1=2 |
a1=2 | a
1=21=2
q=3 |
q=3 | q=3
| ,
当a
11=3,q=2时:a
nn=3×2
n-1n-1,S
nn=3×(2
nn-1);
当a
11=2,q=3时:a
nn=2×3
n-1n-1,S
nn=3
nn-1.
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