的图象上，已知P的坐标为（1，1），tanA=（n≥2的自然数）；当n=2，3，4…2010时，A的横坐标相应为a2，a3，a4，…，a2010，则=A.B.2021054C.2022060D.

Question

的图象上，已知P的坐标为（1，1），tanA=（n≥2的自然数）；当n=2，3，4…2010时，A的横坐标相应为a₂，a₃，a₄，…，a₂₀₁₀，则=
A.
B.2021054
C.2022060
D.

Answer 1

依题意设CP=m，
∵P点横坐标为1，则C点横坐标为1-m，
即a_n=1-m，
又∵tanA==，
∴AC=mn，则A（1-m，1+mn），
将A点坐标代入中，得（1-m）（1+mn）=1，
1-m+mn-m²n=1，
m（n-1-mn）=0，
则n-1-mn=0，
1-m=，
则a_n=1-m=，即=n，
∴=2+3+4+…+2010
==2021054．
故选B．