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(2014•从化市一模)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线.(1)作一个⊙O使它经过A、D两点,且圆心O在AB边上;(不写作法,保留作图痕迹).(2)判断直线BC与⊙O的位置关
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(1)作一个⊙O使它经过A、D两点,且圆心O在AB边上;(不写作法,保留作图痕迹).
(2)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图所示:(需保留线段AD中垂线的痕迹).
(2)直线BC与⊙O相切.
理由如下:连结OD,
∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.
∵AD平分∠BAC,∴∠OAD=∠DAC.
∴∠ODA=∠DAC.
∴OD∥AC.
∵∠C=90°,
∴∠ODB=90°,
即OD⊥BC.
∴BC为⊙O的切线.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/37d3d539b6003af3dcf39a9c362ac65c1138b685.jpg)
(2)直线BC与⊙O相切.
理由如下:连结OD,
∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.
∵AD平分∠BAC,∴∠OAD=∠DAC.
∴∠ODA=∠DAC.
∴OD∥AC.
∵∠C=90°,
∴∠ODB=90°,
即OD⊥BC.
∴BC为⊙O的切线.
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