（2014•湛江一模）如图所示，质量为m1=0.01kg的子弹A，垂直纸筒的旋转轴穿过高速旋转的纸筒B且只在B上留下一个弹孔，子弹穿过B后打入质量为m2=0.99kg的木块C中，并留在C里面（A，C可视为质

Question

（2014•湛江一模）如图所示，质量为m₁=0.01kg的子弹A，垂直纸筒的旋转轴穿过高速旋转的纸筒B且只在B上留下一个弹孔，子弹穿过B后打入质量为m₂=0.99kg的木块C中，并留在C里面（A，C可视为质点），木块C放在长木板D的左端，D的质量m₂=3kg，长度为L₁=0.375m，长木板D放在光滑的水平桌面上，水平桌面的右端有一很薄的与D等高的固定挡板E，D的右端到E距离L₂=0.125m，D碰到E即被粘牢，C飞到桌面下方的水平地面上，已知纸筒直径d=30cm，纸筒匀速旋转的角速度ω=π×10²rads，C与D之间的动摩擦因素μ=0.1，木板D的上表面距离地面高H=5m，子弹穿过纸筒的过程中所受的摩擦力和空气阻力忽略不计，取g=10m/s²．求：

（1）若发射子弹的枪有两个档位，可以发射两种初速度不同的子弹，为了让子弹穿过纸筒的时间尽可能短，子弹两个档位的速度分别是多少？
（2）在（1）问中，讨论子弹A打入C后，AC整体能否与D达到共同速度，并求出AC整体能与D达到共速情况下AC整体落到地面上距桌边的距离．

Answer 1

（1）依题意，枪由两个档位，且穿过纸筒后只留下一个弹孔，要增大穿过纸筒的时间尽可能的短，纸筒转过的角度应满足：
α=（2n+1）π，式中n取0和1
子弹穿过纸筒的时间为：t＝(α)/(ω) 
则子弹的速度为：v＝(d)/(t)＝(dω)/((2n+1)π)…①
把n=0，1分别代入①式得子弹的速度分别为：
v₁=300m/s
v₂=100m/s
（2）设子弹击中木块C并留住其中的共同速度为v₁₁，由动量守恒定律得：
m₁v=（m₁+m₂）v₁₁…②
假设AC能够与D到达共同的速度v₂₂，由动量守恒定律得：
（m₁+m₂）v₁₁=（m₁+m₂+m₃）v₂₂…③
设此过程中AC相对于D滑动的位移是s₁，由能量守恒定律得：
μ(m1+m2)gs1＝(1)/(2)(m1+m2)

v

2 11

−(1)/(2)(m1+m2+m3)

v

2 22

…④
联立②③④得：
s1＝(m21m3v2)/(2μg(m1+m2)2(m1+m2+m3))…⑤
讨论：Ⅰ当v=v₁=300m/s时，代入⑤式得：s₁=3.375m＞L₁
说明此种情况下AC与D不能共速．
Ⅱ当v=v₂=100m/s时，代入⑤式解得：s₂=0.375m=L₂
说明此种情况下AC刚好没有滑离D．
设此过程中D对桌面的位移是S ₂，由动能定理得：
μ(m1+m2)gs2＝(1)/(2)m3

v

2 22

…⑥
联立②③⑥式．并代入数据解得：
s₂=0.09375m＜0.125m=L₂…⑦
由⑦式知，AC整体刚好滑到D的右端时，还没有与E碰撞，说明此种情况下AC能与D共速，
当D与E碰撞并粘牢后，AC整体做平抛运动，设落到水平地面上的距离为s，由运动学的知识：
平抛运动的时间：t＝√((2H)/(g))=√(作业帮用户2017-11-11举报问题解析（1）依题意，子弹A，垂直纸筒的旋转轴穿过高速旋转的纸筒B且只在B上留下一个弹孔，所以纸筒转过的角度是半周的奇数倍，列出方程，即可求得子弹的速度；（2）子弹射中木块C的过程中，水平方向的动量守恒；木块C在D上滑动的过程中，水平方向的动量守恒，然后结合运动学的公式讨论AC的整体是否不能与D得到速度相同．根据平抛运动的规律．将AC整体整体落到地面上距桌边的过程分解成水平方向与竖直方向即可．名师点评本题考点：动量守恒定律；线速度、角速度和周期、转速；动能定理．考点点评：该题的难点是需要对子弹A打入C后，AC整体能否与D达到共同速度进行讨论，要得出相应的表达式，然后代入数据分析．题目的难度比较大．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)