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(2014•湛江一模)如图所示,质量为m1=0.01kg的子弹A,垂直纸筒的旋转轴穿过高速旋转的纸筒B且只在B上留下一个弹孔,子弹穿过B后打入质量为m2=0.99kg的木块C中,并留在C里面(A,C可视为质
题目详情
(2014•湛江一模)如图所示,质量为m1=0.01kg的子弹A,垂直纸筒的旋转轴穿过高速旋转的纸筒B且只在B上留下一个弹孔,子弹穿过B后打入质量为m2=0.99kg的木块C中,并留在C里面(A,C可视为质点),木块C放在长木板D的左端,D的质量m2=3kg,长度为L1=0.375m,长木板D放在光滑的水平桌面上,水平桌面的右端有一很薄的与D等高的固定挡板E,D的右端到E距离L2=0.125m,D碰到E即被粘牢,C飞到桌面下方的水平地面上,已知纸筒直径d=30cm,纸筒匀速旋转的角速度ω=π×102rads,C与D之间的动摩擦因素μ=0.1,木板D的上表面距离地面高H=5m,子弹穿过纸筒的过程中所受的摩擦力和空气阻力忽略不计,取g=10m/s2.求:

(1)若发射子弹的枪有两个档位,可以发射两种初速度不同的子弹,为了让子弹穿过纸筒的时间尽可能短,子弹两个档位的速度分别是多少?
(2)在(1)问中,讨论子弹A打入C后,AC整体能否与D达到共同速度,并求出AC整体能与D达到共速情况下AC整体落到地面上距桌边的距离.

(1)若发射子弹的枪有两个档位,可以发射两种初速度不同的子弹,为了让子弹穿过纸筒的时间尽可能短,子弹两个档位的速度分别是多少?
(2)在(1)问中,讨论子弹A打入C后,AC整体能否与D达到共同速度,并求出AC整体能与D达到共速情况下AC整体落到地面上距桌边的距离.
▼优质解答
答案和解析
(1)依题意,枪由两个档位,且穿过纸筒后只留下一个弹孔,要增大穿过纸筒的时间尽可能的短,纸筒转过的角度应满足:
α=(2n+1)π,式中n取0和1
子弹穿过纸筒的时间为:t=
则子弹的速度为:v=
=
…①
把n=0,1分别代入①式得子弹的速度分别为:
v1=300m/s
v2=100m/s
(2)设子弹击中木块C并留住其中的共同速度为v11,由动量守恒定律得:
m1v=(m1+m2)v11…②
假设AC能够与D到达共同的速度v22,由动量守恒定律得:
(m1+m2)v11=(m1+m2+m3)v22…③
设此过程中AC相对于D滑动的位移是s1,由能量守恒定律得:
μ(m1+m2)gs1=
(m1+m2)
−
(m1+m2+m3)
…④
联立②③④得:
s1=
…⑤
讨论:Ⅰ当v=v1=300m/s时,代入⑤式得:s1=3.375m>L1
说明此种情况下AC与D不能共速.
Ⅱ当v=v2=100m/s时,代入⑤式解得:s2=0.375m=L2
说明此种情况下AC刚好没有滑离D.
设此过程中D对桌面的位移是S 2,由动能定理得:
μ(m1+m2)gs2=
m3
…⑥
联立②③⑥式.并代入数据解得:
s2=0.09375m<0.125m=L2…⑦
由⑦式知,AC整体刚好滑到D的右端时,还没有与E碰撞,说明此种情况下AC能与D共速,
当D与E碰撞并粘牢后,AC整体做平抛运动,设落到水平地面上的距离为s,由运动学的知识:
平抛运动的时间:t=
=
α=(2n+1)π,式中n取0和1
子弹穿过纸筒的时间为:t=
α |
ω |
则子弹的速度为:v=
d |
t |
dω |
(2n+1)π |
把n=0,1分别代入①式得子弹的速度分别为:
v1=300m/s
v2=100m/s
(2)设子弹击中木块C并留住其中的共同速度为v11,由动量守恒定律得:
m1v=(m1+m2)v11…②
假设AC能够与D到达共同的速度v22,由动量守恒定律得:
(m1+m2)v11=(m1+m2+m3)v22…③
设此过程中AC相对于D滑动的位移是s1,由能量守恒定律得:
μ(m1+m2)gs1=
1 |
2 |
v | 2 11 |
1 |
2 |
v | 2 22 |
联立②③④得:
s1=
| ||
2μg(m1+m2)2(m1+m2+m3) |
讨论:Ⅰ当v=v1=300m/s时,代入⑤式得:s1=3.375m>L1
说明此种情况下AC与D不能共速.
Ⅱ当v=v2=100m/s时,代入⑤式解得:s2=0.375m=L2
说明此种情况下AC刚好没有滑离D.
设此过程中D对桌面的位移是S 2,由动能定理得:
μ(m1+m2)gs2=
1 |
2 |
v | 2 22 |
联立②③⑥式.并代入数据解得:
s2=0.09375m<0.125m=L2…⑦
由⑦式知,AC整体刚好滑到D的右端时,还没有与E碰撞,说明此种情况下AC能与D共速,
当D与E碰撞并粘牢后,AC整体做平抛运动,设落到水平地面上的距离为s,由运动学的知识:
平抛运动的时间:t=
|
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