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如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．（1）根据题意将图形补画完整（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断四边形AFCE的形
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如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．（1）根据题意将图形补画完整（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）试判断四边形AFCE的形状，并证明你的判断．
▼优质解答
答案和解析
（1）如图，
（2）四边形AFCE是菱形
证明∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO=CO，
又∵∠EOA=∠FOC，
∴△AEO≌△△CFO，
∴AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
又∵AC⊥EF，
∴四边形AFCE是菱形．
（1）如图，（2）四边形AFCE是菱形
证明∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO=CO，
又∵∠EOA=∠FOC，
∴△AEO≌△△CFO，
∴AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
又∵AC⊥EF，
∴四边形AFCE是菱形．
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