如图，△ABC为钝角三角形（∠A＞90°）（1）完成下列作图（用尺规作图，保留痕迹，不写作法）：①分别作AB，AC边上的高CF，BE；②在BE上截取BM=AC，在CF的延长线上截取CN=AB，连接AM，AN．（2

Question

如图，△ABC为钝角三角形（∠A＞90°）
（1）完成下列作图（用尺规作图，保留痕迹，不写作法）：
①分别作AB，AC边上的高CF，BE；
②在BE上截取BM=AC，在CF的延长线上截取CN=AB，连接AM，AN．
（2）探究：线段AM，AN有什么关系（包括数量和位置关系）？并说明理由．

Answer 1

（1）如图所示．

（2）AM=AN，AM⊥AN．
理由如下：
∵∠NCA+∠CAF=90°，
∴∠BAE+∠ABE=90°．
而∠CAF=∠BAE，
∴∠NCA=∠MBA．
在△CAN与△MBA中，

CN＝AB

∠NCA＝∠MBA

CA＝BM

∴△CAN≌△MBA．（SAS）
∴AM=AN，∠BMA=∠N．
∵CF⊥AF，∴∠N+∠FAN=90°．
∴∠BAM+∠FAN=90°，
∴∠NAM=90°，
即 AM⊥AN．