直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1的左支交于A，B两点，直线l经过点（-2，0）及AB中点，求直线l在y轴上截距b的取值范围．

Question

直线y=kx+1与双曲线x²-y²=1的左支交于A，B两点，直线l经过点（-2，0）及AB中点，求直线l在y轴上截距b的取值范围．

Answer 1

由

y＝kx+1

x2−y2＝1

得（1-k²）x²-2kx-2=0，设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
则

△＞0

x1+x2＜0

x1•x2＞0

⇒

4k2+8(1−k2)＞0

(2k)/(1−k2)＜0

(−2)/(1−k2)＞0

⇒1＜k＜√(2)，
AB中点为(

作业帮用户 2017-10-30 举报

问题解析

直线与双曲线方程联立消去y，设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），进而根据判别大于0及x₁和x₂的范围求得k的范围，表示出AB中点的坐标，进而表示出直线l的方程，令x=0求得b关于k的表达式，根据k的范围求得b的范围．

名师点评

本题考点：

直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评：

本题主要考查了直线与圆锥曲线综合问题．用k表示b的过程即是建立目标函数的过程，本题要注意k的取值范围．

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(k)/(1−k2)