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(2013•河南模拟)已知∠MAN=30°,点B是边AM上一点.(1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):①作线段AB的垂直平分线分别交AB、AN于点C、D;②在DN上截取DE,使DE=DC,连接BD、BE.(2)
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(2013•河南模拟)已知∠MAN=30°,点B是边AM上一点.
(1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):
①作线段AB的垂直平分线分别交AB、AN于点C、D;
②在DN上截取DE,使DE=DC,连接BD、BE.
(2)判断BE和AE的位置关系,并给出证明.
(1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):
①作线段AB的垂直平分线分别交AB、AN于点C、D;
②在DN上截取DE,使DE=DC,连接BD、BE.
(2)判断BE和AE的位置关系,并给出证明.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图所示:
(2)BE⊥AE,
证明:∵CD是AB的垂直平分线,
∴BD=AD,
∴∠ABD=∠A=30°,
∴∠BDC=∠ADC=60°,
∴∠BDE=180°-60°-60°=60°,
∴∠BDC=∠BDE,
在△BED和△BCD中,
,
∴△BED≌△BCD(SAS),
∴∠BED=∠BCD=90°,
∴BE⊥AE.
(2)BE⊥AE,
证明:∵CD是AB的垂直平分线,
∴BD=AD,
∴∠ABD=∠A=30°,
∴∠BDC=∠ADC=60°,
∴∠BDE=180°-60°-60°=60°,
∴∠BDC=∠BDE,
在△BED和△BCD中,
|
∴△BED≌△BCD(SAS),
∴∠BED=∠BCD=90°,
∴BE⊥AE.
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