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已知f(x)在x=-3处的导数值等于1,则极限limt→0f(4t-3)-f(t-3)5t的值等于多少?
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已知f(x)在x=-3处的导数值等于1,则极限limt→0f(4t-3)-f(t-3)5t的值等于多少?
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答案和解析
已知f(x)在x=-3处的导数值等于1
则lim x→-3 x=1
令t=3+x 则 lim t→0 f(t-3) =1
令4T=3+x 则 lim T→0 f(4T-3)=1 且4T=t
则
limt→0f(4t-3)-f(t-3)5t=lim t→0 [f(4t-3) - f(t-3) 5t]=lim t→0 f（4t-3）- lim t→0 f（t-3）×lim t→0 （4t）=1-1×0=1
则lim x→-3 x=1
令t=3+x 则 lim t→0 f(t-3) =1
令4T=3+x 则 lim T→0 f(4T-3)=1 且4T=t
则
limt→0f(4t-3)-f(t-3)5t=lim t→0 [f(4t-3) - f(t-3) 5t]=lim t→0 f（4t-3）- lim t→0 f（t-3）×lim t→0 （4t）=1-1×0=1
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