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空间向量OA=aOB+bOC+cOD（大写为向量,小写为实数）,求证a+b+c=1时,ABCD共面
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空间向量OA=aOB+bOC+cOD（大写为向量,小写为实数）,求证a+b+c=1时,ABCD共面
▼优质解答
答案和解析
a+b+c=1则有a=1-b-c
OA=(1-b-c)OB+bOC+cOD
OA=OB-bOB-cOB+bOC+cOD
OA-OB=b(OC-OB)+c(OD-OB)
即BA=bBC+cBD
所以向量BA,BC,BD共面
由于它们有一个公共点B
所以ABCD共面
OA=(1-b-c)OB+bOC+cOD
OA=OB-bOB-cOB+bOC+cOD
OA-OB=b(OC-OB)+c(OD-OB)
即BA=bBC+cBD
所以向量BA,BC,BD共面
由于它们有一个公共点B
所以ABCD共面
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