某公司短期生产函数是Q=72L十15L^2L^3,其中Q与L分别代表一定时期内产量和可变要素投入(1)导出边际产量...某公司短期生产函数是Q=72L十15L^2L^3,其中Q与L分别代表一定时期内产量和可变要素投入

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某公司短期生产函数是Q=72L十15L^2_L^3,其中Q与L分别代表一定时期内产量和可变要素投入(1)导出边际产量...
某公司短期生产函数是Q=72L十15L^2_L^3,其中Q与L分别代表一定时期内产量和可变要素投入(1)导出边际产量和平均产量函数(2)L投入量多大边际产量将开始下降(3)该公司最大产量多少?为达到这最大产量L投入量应为多少?

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答案和解析

某公司短期生产函数是Q=72L十15L^2-L^3,其中Q与L分别代表一定时期内产量和可变要素投入量.求:
(1)导出边际产量和平均产量函数
(2)L投入量多大时，边际产量将开始面临递减?
(3)该公司最大产量多少?为达到这最大产量L投入量应为多少?

(1)边际产量=72+30L-3L^2，
平均产量=Q/L=72+15L+L^2
(2)当边际产量的一阶导数为0时，开始递减,边际产量的一阶导数=30-6L=0， L=5
(3)当MPL等于0是产量最大
MPL=72+30L-3L^2=0，L=12
L等于12时产量最大
最大产量为Q=72*12+15*12^2-12^3=1296

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