已知无穷等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且limn→∞Sn=S，下列条件中，使得2Sn<S（n∈N*）恒成立的是（）A.a1>0，0.6<q<0.7B.a1<0，-0.7<q<-0.6C.a1>0，0.7<q<0.8D.a1&lt

Question

已知无穷等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，且

lim

n→∞

Sn=S，下列条件中，使得2S_n<S（n∈N^*）恒成立的是（　　）

A. a₁>0，0.6<q<0.7

B. a₁<0，-0.7<q<-0.6

C. a₁>0，0.7<q<0.8

D. a₁<0，-0.8<q<-0.7

Answer 1

∵Sn=(a1(1-qn))/(1-q)，S=

lim

n→∞

Sn=(a1)/(1-q)，-1<q<1，
2S_n<S，
∴a1(2qn-1)>0，
若a₁>0，则qn>(1)/(2)，故A与C不可能成立；
若a₁<0，则qⁿ<(1)/(2)，故B成立，D不成立．
故选：B．