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已知函数f(x）=(2x+1)/(x+a)(a不等于1/2）与他的反函数的图像重合,则a=?
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已知函数f(x）=(2x+1)/(x+a)(a不等于1/2）与他的反函数的图像重合,则a=?
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答案和解析
已知函数f(x)=2x+1/x+a(x≠-a,且a≠1/2)若f(x)的图像关于y=x对称
两个点关于直线y=x对称则有点(x,y)和(y,x)重合,就是说函数的图像与它的反函数的图像重合.
由y=(2x+1)/(x+a)
--->yx+ya=2x+1
--->yx-2x=-ay+1
--->x=(-ay+1)/(y-2)
交换x、y得到反函数y=(-ax+1)/(x-2)
对比二者的系数得到-a=2--->a=-2.
两个点关于直线y=x对称则有点(x,y)和(y,x)重合,就是说函数的图像与它的反函数的图像重合.
由y=(2x+1)/(x+a)
--->yx+ya=2x+1
--->yx-2x=-ay+1
--->x=(-ay+1)/(y-2)
交换x、y得到反函数y=(-ax+1)/(x-2)
对比二者的系数得到-a=2--->a=-2.
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