如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证： （1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．

Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：

（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．

Answer 1

证明：（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，
∵M为PC的中点，O为AC的中点，
∴MO∥PA，
∵MO⊂平面MDB，PA⊄平面MDB，
∴PA∥平面MDB．
（2）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BC⊂平面ABCD，BC⊥CD，
∴BC⊥平面PCD，
∵PD⊂平面PCD，
∴BC⊥PD．