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如图,在矩形ABCD,AB=2AD,E是AB的中点,沿DE将△ADE折起,如果平面ADE⊥平面BCDE,求证AB=AC
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如图,在矩形ABCD,AB=2AD,E是AB的中点,沿DE将△ADE折起,如果平面ADE⊥平面BCDE,求证AB=AC
▼优质解答
答案和解析
先连接AB、AC
在取CD中点F,连接AF.
∵AB=2AD,且E为AB中点
∴AD=AE,AF⊥DC
又∵平面ADE⊥平面BCDE,
∴AF⊥平面BCDE.
取BC中点G
连接FG,FG为梯形DCBE的中位线
FG垂直平分BC
又∵FG为AG在平面BCDE上的射影
根据三垂线定理,AG垂直平分BC
所以AB=AC
在取CD中点F,连接AF.
∵AB=2AD,且E为AB中点
∴AD=AE,AF⊥DC
又∵平面ADE⊥平面BCDE,
∴AF⊥平面BCDE.
取BC中点G
连接FG,FG为梯形DCBE的中位线
FG垂直平分BC
又∵FG为AG在平面BCDE上的射影
根据三垂线定理,AG垂直平分BC
所以AB=AC
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