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在四边形ABCD中,角A=90度,角C＝90度,E,F分别是BD,AC的中点,请说明E,F与AC的位置关系
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在四边形ABCD中,角A=90度,角C＝90度,E,F分别是BD,AC的中点,请说明E,F与AC的位置关系
▼优质解答
答案和解析
解；EF⊥AC,理由如下；连接CE,AE
∵三角形BCD是RT三角形,E为BD中点
∴CE＝1/2BD
同理,AE＝1/2BD
CE＝AE
又∵F是AC的中点
∴AF=CF
在RT三角形CEF和RT三角形AEF中;
CE＝AE
AF=CF
EF=EF
∴RT三角形CEF≌RT三角形AEF(SSS)
∴∠CFE=∠AFE
∴∠CFE=90度
∴EF⊥AC
∵三角形BCD是RT三角形,E为BD中点
∴CE＝1/2BD
同理,AE＝1/2BD
CE＝AE
又∵F是AC的中点
∴AF=CF
在RT三角形CEF和RT三角形AEF中;
CE＝AE
AF=CF
EF=EF
∴RT三角形CEF≌RT三角形AEF(SSS)
∴∠CFE=∠AFE
∴∠CFE=90度
∴EF⊥AC
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