一道极限相关的数学题,望各位答疑解惑,lim(x→0）[√(1+x)-1]/[√1+x)-√(1+x^2)]（把x→0带入(1+x^2)）=[√(1+x)-1]/[√1+x)-1]=1lim(x→0）[√(1+x)-1]/[√1+x)-√(1+x^2)]=(1-1)/(1-1)（分子分母同时约去）=1这两种

Question

一道极限相关的数学题,望各位答疑解惑,
lim(x→0）[√(1+x)-1]/[√1+x)-√(1+x^2)]（把x→0带入(1+x^2)）=[√(1+x)-1]/[√1+x)-1]=1
lim(x→0）[√(1+x)-1]/[√1+x)-√(1+x^2)]=(1-1)/(1-1)（分子分母同时约去）=1
这两种做法是对的还是错的?要是错的错在哪?

Answer 1

是错的,
第一种方法中,分母是加减形式,不能只带局部,相乘的形式是可以的
第二种方法也不对,得出式子有意义的话就直接得出结果是对的,
但这里分母没有意义,只能是一种验算形式得出他是0/0型
下面可以用分子分母有理化,或者洛比达等等,这里有理化简单点