（2014•诸暨市模拟）设F是双曲线x2a2-y2b2=1的焦点，过F作双曲线一条渐近线的垂线，与两条渐近线交于P，Q，若FP=3FQ，则双曲线的离心率为（）A．62B．52C．3D．102

Question

（2014•诸暨市模拟）设F是双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1的焦点，过F作双曲线一条渐近线的垂线，与两条渐近线交于P，Q，若

FP

=3

FQ

，则双曲线的离心率为（　　）

A．(√(6))/(2)
B．(√(5))/(2)
C．√(3)
D．(√(10))/(2)

Answer 1

设F（-c，0），过F作双曲线一条渐近线的垂线方程为y=(a)/(b)（x+c），
与y=-(b)/(a)x联立可得x=-(a2)/(c)；与y=(b)/(a)x联立可得x=(a2c)/(b2−a2)，
∵

FP

=3

FQ

，
∴(a2c)/(b2−a2)+c=3（-(a2)/(c)+c），
∴a²c²=（c²-2a²）（2c²-3a²），
∴e⁴-4e²+3=0，
∵e＞1，
∴e=√(3)．
故选：C．