在平面直角坐标系中，如图①，将线段AB平移至线段CD，连接AC、BD．（1）直接写出图中相等的线段、平行的线段．（2）已知A（-3，0）、B（-2，-2），点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，

Question

在平面直角坐标系中，如图①，将线段AB平移至线段CD，连接AC、BD．
（1）直接写出图中相等的线段、平行的线段．
（2）已知A（-3，0）、B（-2，-2），点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且S_△ACO=5，求点C、D的坐标．
（3）如图②，在平面直角坐标系中，已知一定点M（1，0），两个动点E（a，2a+1）、F（b，-2b+3），请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF平行于线段OM且等于线段OM？若存在，求以点O、M、E、F为顶点的四边形的面积；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）AB=CD，BD=AC，AB∥CD，BD∥AC；
（2）∵A（-3，0），点C在y轴的正半轴上，
∴向右平移3个单位，
设向上平移x个单位，
∵S_△ACO=(1)/(2)•OA•OC=5，
∴(1)/(2)×3x=5，
解得x=(10)/(3)，
∴点C的坐标为（0，(10)/(3)），
-2+3=1，-2+(10)/(3)=(4)/(3)，
故点D的坐标为（1，(4)/(3)）．
（3）因为线段EF平行于线段OM且等于线段OM，
可得：2a+1=-2b+3，|a-b|=1，
解得：a=1，b=0或a=0，b=1，
即点E的坐标为（1，3），F的坐标为（0，3）或点E的坐标为（0，1），F的坐标为（1，1），
所以点O、M、E、F为顶点的四边形的面积=1×3=3或1×1=1．