(拓展深化)如图所示，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线XY切⊙O于点C，BD∥XY，AC、BD相交于E.(1)求证：△ABE≌△ACD；(2)若AB＝6cm，BC＝4cm，求AE的长．

Question

(拓展深化)如图所示，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线XY切⊙O于点C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

(1)求证：△ABE≌△ACD；
(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的长．

Answer 1

(1)见解析  (2) cm

(1)证明　因为XY是⊙O的切线，所以∠1＝∠2.
因为BD∥XY，所以∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.
因为∠3＝∠4，所以∠2＝∠4.
因为∠ABD＝∠ACD，又因为AB＝AC，
所以△ABE≌△ACD.
(2)解　因为∠3＝∠2，∠ABC＝∠ACB，
所以△BCE∽△ACB， ＝ ，AC·CE＝BC ² .
因为AB＝AC＝6 cm，BC＝4 cm，
所以6·(6－AE)＝16.所以AE＝ cm.