太阳现正处于主序星演化阶段，它主要是由电子的11H、42He等原子核组成，维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是2e+411H→42He+释放

Question

太阳现正处于主序星演化阶段，它主要是由电子的

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H、

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He等原子核组成，维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是2e+4

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H→

42

He+释放的核能，这些核能最后转化为辐射能，根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的

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H核数目从现有数减少10%，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段，为了简化，假定目前太阳全部由电子和

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H核组成．
（1）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M，已知地球半径R=6.4×10 ⁶  m，地球质量m=6.0×10 ²⁴  kg，月地中心的距离r=1.5×10 ¹¹  m，地球表面处的重力加速度g=10m/s ² ，1年约为3.2×10 ⁷  s，试估算目前太阳的质量M．
（2）已知质量m _p =1.6726×10 ^-27  kg，

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He质量m _a =6.6458×10 ^-27  kg，电子质量m _e =0.9×10 ^-30  kg，光速c=3×10 ⁸  m/s．求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能．
（3）又知地球上与太阳光垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能W=1.35×10 ³  J/m ² ．试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命．（估算结果只要求一位有效数字）

Answer 1

（1）设T为地球绕日心运动的周期，则由万有引力定律和牛顿定律可知
G (Mm)/(r2) =mr((2π)/(T) ) 2 …①
地球表面处的重力加速度
g=G (m)/(R2) …②
由①、②式联立解得
M=m（ (2π)/(T) ） ² (r3)/(g R2) …③
代入题给数值，得M=2×10 ³⁰ kg…④
（2）根据质量亏损和质能方程，该核反应每发生一次释放的核能为
△E=（4m _p +2m _e -m _α ）c ² …⑤
代入数值，解得△E=4.2×10 ^-12  J⑥
（3）根据题给假定，在太阳继续保持在主序星阶段的时间内，发生题中所述的核聚变反应的次数为
N= (M)/(4 mp) ×10%…⑦
因此，太阳总共辐射出的能量为
E=N•△E
设太阳辐射是各向同性的，则每秒内太阳向外放出的辐射能为
ε=4πr ² W…⑧
所以太阳继续保持在主序星的时间为
t= (E)/(ɛ) …⑨
由以上各式，得：t= (0.1M( 4mp +2 me - mα ) c2)/(4 mp ×4π r2 W)
代入题给数据，并以年为单位，可得：t=1×10 ¹⁰ 年
答：（1）估算目前太阳的质量为2×10 ³⁰ kg．
（2）每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能为4.2×10 ^-12 J．
（3）太阳继续保持在主序星阶段还有1×10 ¹⁰ 年的寿命．