我市城市绿化工程中,为装点城市喜迎省运会,准备用10000元摆设A、B两种盆景共100个,每个A盆景造型需要甲花6盆乙花4盆,每个B盆景需要甲花3盆乙花5盆,现有甲花435盆,乙花460盆1）求有多少种A、B

Question

我市城市绿化工程中,为装点城市喜迎省运会,准备用10000元摆设A、B两种盆景共100个,每个A盆景造型需要甲花6盆乙花4盆,每个B盆景需要甲花3盆乙花5盆,现有甲花435盆,乙花460盆
1）求有多少种A、B盆景造型方案?
（2）已知甲花每盆的成本和运费共12元,乙花每盆的成本和运费共10元,求总运费y与造型X之间的关系 在请你确定总费用最少的方案和最少的总费用.
（3）按问题2准备好10000远是否有剩余?如果有剩余的钱正好可以买甲和乙两种花最多共多少盆?其中甲花和乙花共多少盆?

Answer 1

我们分析一下,对于A、B两种盆景的限制有以下这些：
首先A、B两种盆景的总数量为100,这个我们可以知道,如果我们设A盆景要摆x个的话,对应B盆景只能摆放100-x个.这个条件使得我们可以通过一个x来求得两个盆景的个数,同时,我们如果知道x的范围,同样也就知道了方案的总数,因为x只能是正整数,100-x同样也只能是正整数.
其次,根据A、B盆景对于甲花和乙花的限制我们可以确定x的范围,同时,我们也就得到了x的范围,也就是第一问的结果.
对于第二问,造型x我们可以默认为是A盆景的数量,也可以是B盆景的数量,这个只要说清楚就可以了,于是我们可以得到y与x的关系,接着根据x的范围也就可以确定最小值了.
第三问可以接着第二问,确定了.
（1）、设A盆景有x个,故有B盆景100-x个
有不等式组：对甲花：6x+（100-x）*3