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如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形，O1、O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O．（1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；（2）若∠A1AB=60°，求平面BAA1与平面CAA1的夹角
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如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形，O1、O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O．（1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若∠A1AB=60°，求平面BAA1与平面CAA1的夹角的余弦值．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：连结AC，BD，AC，则O为AC，BD的交点，O1为A1C1，B1D1的交点．由平行六面体的性质知：A1O1∥OC，且A1O1=OC，∴四边形A1OCO1为平行四边形，…（2分）∴A1O∥O1C．又∵A1O⊥平面ABCD，∴O1C⊥平面ABCD，…（...
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