已知圆OX2+Y2=4,圆O与X轴交A,B.园内动点P满足 |PO|2=|PA|•|PB| 这个式子怎么化简?求教

Question

已知圆OX2+Y2=4,圆O与X轴交A,B.园内动点P满足 |PO|2=|PA|•|PB|
这个式子怎么化简?求教

Answer 1

首先A点坐标为(2,0),B点坐标为(-2,0).设动点P的坐标为（x,y）,则|PO|2=x^2+y^2,而|PA|
=sqrt((x-2)^2+y^2),|PB|=sqrt((x+2)^2+y^2).代入等式|PO|2=|PA|•|PB|,两边同时平方,然后做一通运算,化简后即可得到x^2+y^2=2.因此动点P的轨迹是以O为中心,半径sqrt(2)的圆.
sqrt是开平方根的意思
^是幂运算的意思