本题有2小题，第1小题7分，第2小题7分．如图，在平行六面体中，，，平面，与底面所成角为，．（1）若，求直线与该平行六面体各侧面所成角的最大值；（2）求平行六面体
本题有2小题，第1小题7分，第2小题7分．
如图，在平行六面体
中，
，
，
平面
， 
与底面
所成
角为
，
．
（1）若
，求直线
与该平行六面体各侧面
所成角的最大值；
（2）求平行六面体的体积
的取值范围．
（1）由平行六面体的性质，知
直线
与该平行六面体各侧面所成角的大小有两个，
其一是直线与侧面
所成角的大小，记为
；
其二是直线与侧面
所成角的大小，记为
．
，
，即
又
平面
，
平面，
所以，
即为所求．……………………………2分
所以，
………………………………1分
分别以
，
，
为
，
，
轴建立空间直角坐标系
，
可求得
，侧面的法向量
，
所以，
与
所在直线的夹角为
或
．
所以，直线与侧面所成角的大小为
或．…3分
综上，直线与该平行六面体各侧面所成角的最大值为
． …………1分
（2）由已知，有
， …………………………………………………1分
由面积公式，可求四边形
的面积为
，…………………………………2分
平行六面体
的体积
．……………2分
所以，平行六面体的体积
的取值范围为
． ……………2分
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