发现一个好玩的现象,9的倍数加上1,得出的积的各位数相加,如果得到的不是一位数,则各位数继续相加,直到得到一位数,其结果是1.例：9x8=72,72+1=73,73各位数相加,即7+3=10,继续相加,1+0=1.其他的都

Question

发现一个好玩的现象,9的倍数加上1,得出的积的各位数相加,如果得到的不是一位数,则各位数继续相加,直到得到一位数,其结果是1.例：9x8=72,72+1=73,73各位数相加,即7+3=10,继续相加,1+0=1.其他的都可以验证.

Answer 1

首先说一个结论,就是任何数除以9的余数,就是它各位数字之和除以9的余数.
这个结论的证明很简单,比如三位数abc=100a+10b+c=（100-1）a+（10-1）b+a+b+c
对于任何一个多位数,都可以这样拆.
注意100.00-1不管有几个0,这个数都是9的倍数.
所以任何一个多位数除以9的余数就是后面那个a+b+c+..的那个各位数字之和来决定的.
其次,看你这个题,你一直再计算每一步的各位数字之和,都遵循我上面的结论,所以余数一直不变.而任何一次计算,结果总是再减小的,（除非是1位数）,所以总会得到1.