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发现一个好玩的现象,9的倍数加上1,得出的积的各位数相加,如果得到的不是一位数,则各位数继续相加,直到得到一位数,其结果是1.例:9x8=72,72+1=73,73各位数相加,即7+3=10,继续相加,1+0=1.其他的都
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发现一个好玩的现象,9的倍数加上1,得出的积的各位数相加,如果得到的不是一位数,则各位数继续相加,直到得到一位数,其结果是1.例:9x8=72,72+1=73,73各位数相加,即7+3=10,继续相加,1+0=1.其他的都可以验证.
▼优质解答
答案和解析
首先说一个结论,就是任何数除以9的余数,就是它各位数字之和除以9的余数.
这个结论的证明很简单,比如三位数abc=100a+10b+c=(100-1)a+(10-1)b+a+b+c
对于任何一个多位数,都可以这样拆.
注意100.00-1不管有几个0,这个数都是9的倍数.
所以任何一个多位数除以9的余数就是后面那个a+b+c+..的那个各位数字之和来决定的.
其次,看你这个题,你一直再计算每一步的各位数字之和,都遵循我上面的结论,所以余数一直不变.而任何一次计算,结果总是再减小的,(除非是1位数),所以总会得到1.
这个结论的证明很简单,比如三位数abc=100a+10b+c=(100-1)a+(10-1)b+a+b+c
对于任何一个多位数,都可以这样拆.
注意100.00-1不管有几个0,这个数都是9的倍数.
所以任何一个多位数除以9的余数就是后面那个a+b+c+..的那个各位数字之和来决定的.
其次,看你这个题,你一直再计算每一步的各位数字之和,都遵循我上面的结论,所以余数一直不变.而任何一次计算,结果总是再减小的,(除非是1位数),所以总会得到1.
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