从装有编号为1，2，3，…，n+1的n+1个球的口袋中取出m个球（0<m≤n，m，n∈N），共有Cmn+1种取法．在这Cmn+1种

Question

从装有编号为1，2，3，…，n+1的n+1个球的口袋中取出m个球（0<m≤n，m，n∈N），共有

C

m n+1

种取法．在这

C

m n+1

种取法中，不取1号球有C

0

1

C

m n

种取法：必取1号球有

C

1 1

C

n-1 n

种取法．所以

C

0 1

C

m n

+

C

1 1

C

m-1 m

=

C

n n+1

，即

C

m n

+

C

m-1 n

=

C

m n+1

成立，试根据上述思想，则有当1≤k≤m≤n，k，m，n∈N时，

C

m n

+

C

1 n

C

m-1 n

+

C

2 n

C

m-2 n

+…+

C

k k

C

m-k n

=___．

Answer 1

在Cnm+Cn1•Cnm-1+Cn2•Cnm-2+…+Ckk•Cnm-k中，Cnm表示：从装有n个白球，取出m个球的所有情况，Cn1•Cnm-1表示：从装有n个白球，1个黑球的袋子里，取出m个球的所有情况，Cn2•Cnm-2表示：从装有n个白球，2个黑球的...