甲船自某港口出发时,乙船在离港口7海里,已知两船航向成120°角,甲、乙两船的航速之比为2：1,求两船最靠近时,各离该港多远?

Question

甲船自某港口出发时,乙船在离港口7海里,已知两船航向成120°角,甲、乙两船的航速之比为2：1,求两船最靠近时,各离该港多远?

Answer 1

由题意,以甲的方向为X轴,乙方向在120度角建立平面直角坐标系,设时间为t（以乙航行1海里所需时间为时间单位）,则可得出甲的位置坐标（2t,0）,同理以角度比例关系,可得出乙的坐标（-(7+t)/2,(（7+t)√3)/2）,
由两点间距公式,可得两船距离l^2=(2t+(7+t)/2)^2+(7+t)^2*3/4
=3t^2++21t+49
则t=0时两船最近,此时甲离港0海里乙7海里.
题目数据不好.120°角是互相远离方向.应该改个锐角可能会在半途最近