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甲船自某港出发时,乙船在离港7海里的海上驶向该港,已知两船的航向成120度角,甲乙两船航速之比为2:1...甲船自某港出发时,乙船在离港7海里的海上驶向该港,已知两船的航向成120度角,甲乙两

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甲船自某港出发时,乙船在离港7海里的海上驶向该港,已知两船的航向成120度角,甲乙两船航速之比为2:1...
甲船自某港出发时,乙船在离港7海里的海上驶向该港,已知两船的航向成120度角,甲乙两船航速之比为2:1,求两船间距离最短时,各离该海港多远?
▼优质解答
答案和解析
由题意,以甲的方向为X轴,乙方向在120度角建立平面直角坐标系,设时间为t(以乙航行1海里所需时间为时间单位),则可得出甲的位置坐标(2t,0),同理以角度比例关系,可得出乙的坐标(-(7+t)/2,((7+t)√3)/2),
由两点间距公式,可得两船距离l^2=(2t+(7+t)/2)^2+(7+t)^2*3/4
=3t^2++21t+49
则t=0时两船最近,此时甲离港0海里乙7海里.
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