甲船自某港出发时,乙船在离港7海里的海上驶向该港,已知两船的航向成120度角,甲乙两船航速之比为2:1...甲船自某港出发时,乙船在离港7海里的海上驶向该港,已知两船的航向成120度角,甲乙两

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甲船自某港出发时,乙船在离港7海里的海上驶向该港,已知两船的航向成120度角,甲乙两船航速之比为2:1...
甲船自某港出发时,乙船在离港7海里的海上驶向该港,已知两船的航向成120度角,甲乙两船航速之比为2:1,求两船间距离最短时,各离该海港多远?

▼优质解答

答案和解析

由题意,以甲的方向为X轴,乙方向在120度角建立平面直角坐标系,设时间为t（以乙航行1海里所需时间为时间单位）,则可得出甲的位置坐标（2t,0）,同理以角度比例关系,可得出乙的坐标（-(7+t)/2,(（7+t)√3)/2）,
由两点间距公式,可得两船距离l^2=(2t+(7+t)/2)^2+(7+t)^2*3/4
=3t^2++21t+49
则t=0时两船最近,此时甲离港0海里乙7海里.

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