关于某港口今后20年的发展规划，有如下两种方案：方案甲：按现状进行运营，据测算，每年可收入760万元，但由于港口淤积日益严重，从明年开始需投资进行清淤，

Question

关于某港口今后 20 年的发展规划，有如下两种方案：

方案甲：按现状进行运营，据测算，每年可收入 760 万元，但由于港口淤积日益严重，从明年开始需投资进行清淤，第一年投资 50 万元，以后逐年递增 20 万元 .

方案乙：从明年起开始投资 6000 万元进行港口改造，以彻底根治港口淤积并提高吞吐能力，港口改造需用时 4 年，在此期间边改造边运营，据测算，开始改造后港口第一年收入为 320 万元，在以后的 4 年中，每年收入都比上一年增长 50% ，而后各年的收入都稳定在第 5 年的水平上 .

（ 1 ）从明年开始至少经过多少年，方案乙能收回投资（累计总收益为正数） .

（ 2 ）从明年开始至少经过多少年，方案乙的累计总收益超过甲？（收益 = 收入－投资）

Answer 1

（ 1 ）设从明年开始经过 n 年，方案乙的累计总收益为正数，在方案乙中，前 4 年的总收入为

∴从明年开始至少经过 7 年，方案乙能收回投资 .

（ 2 ）设从明年开始经过 n 年方案甲与方案乙的累计总收益分别为 y ₁ 、 y ₂ 万元，

则

当 n ≤ 4 时，则 .

当 n ≥ 5 时，

令

∴从明年开始至少经过 10 年，方案乙的累计总收益超过方案甲 .