早教吧作业答案频道 -->数学-->
数列极限1/2+1/3+1/4+。。。＋1/（n＋1）极限。不要微积分，用高中求法，老师没讲过什么欧拉公式
题目详情
数列极限
1/2+1/3+1/4+。。。＋1/（n＋1）极限。不要微积分，用高中求法，老师没讲过什么欧拉公式
1/2+1/3+1/4+。。。＋1/（n＋1）极限。不要微积分，用高中求法，老师没讲过什么欧拉公式
▼优质解答
答案和解析
此数列不收敛,无极限,或极限为正无穷
设S（n）=1 +1/2+ 1/3 +1/4+ 1/5+1/6+1/7+1/8 +1/9+…+1/n
则S(2^n)>1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+…+1/2^n
=1/2+1/2+ 1/2+…1/2=(n+1)/2
故任给M>0,总存在N=2^2(M+1),使得对于任何的n>N,
总有S(n)>S(N)=S(2^2(M+1))=2(M+1)/2=M+1>M
所以原级数不收敛
证毕
设S（n）=1 +1/2+ 1/3 +1/4+ 1/5+1/6+1/7+1/8 +1/9+…+1/n
则S(2^n)>1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+…+1/2^n
=1/2+1/2+ 1/2+…1/2=(n+1)/2
故任给M>0,总存在N=2^2(M+1),使得对于任何的n>N,
总有S(n)>S(N)=S(2^2(M+1))=2(M+1)/2=M+1>M
所以原级数不收敛
证毕
看了 数列极限1/2+1/3+1/...的网友还看了以下：
当n趋于无穷大时,求（5∧n＋3∧n）÷（6∧n＋4∧n）的极限!求解题的详细步骤! 2020-05-13 …
若自然数n使得竖式加法n＋（n＋1）＋（n＋2）不产生进位现象,便称n为“跃进数”.例如12是“跃 2020-05-16 …
组合公式用组合的方法证明：对任意正整数n,C(r,r)＋C(r+1,r)＋…＋C(n,r)＝C(n 2020-05-23 …
求n^2(e^(2＋1/n)＋e^(2-1/n)-2e^2)的极限,n趋于无穷, 2020-06-12 …
求n^2(e^(2＋1/n)＋e^(2-1/n)-2e^2)的极限,n趋于无穷,可以用等价无穷小来 2020-06-12 …
已知数列{an}满足a1＝5,a2＝5,a(n＋1)＝an＋6a(n－1)(n≥2)．..我是答案 2020-06-27 …
.已知(1＋x)＋(1＋x)^2＋(1＋x)^3＋…＋(1＋x)^n＝a0＋a1x＋a2x^2＋… 2020-07-31 …
用数学归纳法证明：1·2·3＋2·3·4＋…＋n(n＋1)(n＋2)＝(n＋1)·(n＋2)·(n 2020-08-01 …
求自然对数1＋1/1!＋1/2!＋1/3!＋1/4!＋……＋1/n!和(1+1/n)^n的极限相等 2020-08-02 …
求极限n趋向无穷求极限（1＋1╱n＋1╱n2）^nn趋向无穷 2020-12-15 …