：一抛物线的轴平衡于X轴开口向左且通过原定和店(2,1)求当它于Y轴所围的面积最小时的方程一抛物线的轴平衡于X轴开口向左且通过原定和店(2,1)求当它于Y轴所围的面积最小时的方程

Question

：一抛物线的轴平衡于X轴 开口向左且通过原定和店 (2,1) 求当它于Y轴 所围的面积最小时的方程
一抛物线的轴平衡于X轴 开口向左且通过原定和店 (2,1) 求当它于Y轴 所围的面积最小时的方程

Answer 1

设方程为：x=-py^2+qy
则：2=-p+q q=2+p x=-py^2+(2+p)y
x=-py^2+(2+p)y 与 x=0 联立求得与y轴交点坐标（0,1+2/p）
所围面积S=∫[0,1+2/p][-py^2+(2+p)y]dy
=[-py^3/3+(2+p)y^2/2]|[0,1+2/p]
=-1/3*p*(1+2/p)^3+1/2*(2+p)*(1+2/p)^2
=1/6*p+1+2/p+4/3/p^2
S'=1/6-2/p^2-8/3/p^3
令 S‘=0 得 p1=4 p2=-2（舍去）
∴所围的面积最小时的方程：x=-4y^2+6y