把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第i行共有2i-1个正整数，设aij（i，j∈N*）表示位于这个数表中从上往下数第i行，从左往右第j个数．（1）求a69的值；（2

Question

把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第i行共有2^i-1个正整数，设a_ij（i，j∈N^*）表示位于这个数表中从上往下数第i行，从左往右第j个数．
（1）求a₆₉的值；
（2）用i，j表示a_ij；
（3）记A_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn（n∈N^*），求证：当n≥4时，An＞n+

C

3 n

．

Answer 1

（1）由于第i行有2i-1个数，前5行共有1+2+4+8+16=31个数所以第6行的第9个数是正整数的第40个数，a69＝25+(9−1)＝40…（2分）（2）因为数表中前i-1行共有1+2+22+…+2i-2=2i-1-1个数，则第i行的第一个数是2i-1，所以a...