已知抛物线y=2x2-4x-1与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于C点,顶点为P,求（1）AB长；（2）△ABC的面积（3）四边形ABPC的面积

Question

已知抛物线y=2x2-4x-1与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于C点,顶点为P,求 （1）AB长；
（2）△ABC的面积
（3）四边形ABPC的面积

Answer 1

∵y=2x²-4x-1与X轴交于点A、B,交Y轴于点C
令y=0,得2x²-4x-1=0,解得：x1=½(2+√6),x2=½(2-√6)
令X＝0,得y=-1
∴A( ½(2-√6) ,0),B(½(2+√6),0),C(0,-1)
∴(1)AB=[½(2+√6)]－[½(2－√6)]=√6
(2)S△ABC=½×(√6)×1=½√6
(3)∵y=2x²-4x-1
=2(x-1)²-3
∴点P的坐标是(1,-3)
过P作PD⊥X轴,垂足为D,
则OD＝1,PD＝3,DB＝ ½(2+√6)－1
S四边形ABPC＝S△AOC+S梯形OCPD+S△PDB
＝½×OA×OC+½×（OC+PD）×OD+½×BD×PD
＝½×｜½(2-√6)｜×｜-1｜+½×（｜-1｜+3）×1+½×[ ½(2+√6)－1]×3
＝（9/4）+√6