解析几何已知直线2x-3y+1＝0,点A（-1,-2）.求1.A关于直线的对称点坐标2.直线m:3x-2y-6＝0关于直线l的对称直线m'的方程3,直线l关于点A（-1,-2）对称的直线l'的方程

Question

解析几何
已知直线2x-3y+1＝0,点A（-1,-2）.求
1.A关于直线的对称点坐标
2.直线m:3x-2y-6＝0关于直线l的对称直线m'的方程
3,直线l关于点A（-1,-2）对称的直线l'的方程

Answer 1

2x -3y + 1 = 0,y = 2x/3 + 1/3,斜率2/3
1.
AA'斜率:-1/(2/3) = -3/2
AA'的方程:y + 2 = (-3/2)(x + 1)
与2x -3y + 1 = 0联立,得交点M(-23/13,-11/13)
M为AA'的中点,设A(x,y):
-23/13 = (-1+x)/2,x= -33/13
-11/13 = (-2 + y)/2,y = 4/13
2.m和2x-3y+1＝0不平行,交点B(4,3)
在m上取另一点C(2,0)
按1的方式可以得出其关于m的对称点C'(3/4,5/6)
m'的方程:(y - 0)/(5/6 - 0) = (x - 2)/(3/4 - 2)
2x + 3y - 4 = 0
3.l'和l显然相互平行,设l':2x - 3y + c = 0
A与l和l'的距离相等:
|-2+6+1|/√(4+9) = |-2+6+c|/√(4+9)
|c+4| = 5
c + 4 = 5,c = 1 (直线l,舍去)
c+4 = -5,c = -9
2x - 3y -9 = 0