直线y=-根号3/3x+1与y轴、x轴分别交于A、B两点,在第二象限内有一点P（a,1/2)且△ABP的面积与△ABO相等⑴求a的值⑵求直线PA的解析式

Question

直线y=-根号3/3 x+1与y轴、x轴分别交于A、B两点,在第二象限内有一点P（a,1/2)且△ABP的面积与△ABO相等
⑴求a的值
⑵求直线PA的解析式

Answer 1

(1)由直线y=-√3/3x+1变为：
直线：√3x+3y-3=0 (1)
直线与X轴的交点A：y=0,x=√3,即A(√3,0)；
直线与Y轴的交点B：x=0,y=1,即B(0,1).
S△ABP=S△ABO=(1/2)*OA*OB=(1/2)*√3*1=√3/2.
|AB|=√[(√3-0)^2+(0-1)^2]=2.
点P(a,1/2)至直线AB的距离d=|√3a+3*(1/2)-3|/√[(√3)^2+3^2].
d=|√3a-3/2|/(2√3).
又因,S△ABP=(1/2)*d*|AB|=√3/2.
2d=√3.
d=√3/2.
即,|√3a-3/2|/(2√3)=√3/2.
|√3-3/2|=3.
√3a-3/2=±3.
√3a=3/2+3=.9/2.
a=(3/2)√3.
√3a=3/2-3=-3/2.
a=-√3/2.
∵点P在第Ⅱ象限,∴a=-√3/2,【舍去a的正值】-----答1.
(2) 过P(-√3/2,1/2)和A(√3.0)的直线PA的解析式为：
[y-(1/2)]/(0-1/2)=[x-(-√3/2)]/[(√3-(-/3/2)]
化简后,得：x+3√3y-√3=0.----即为所求的直线PA的解析式.