沿一条小路前进，从A到B，方位角（从正北方向顺时针转到AB方向所成的角）是50°，距离是3km，从B到C，方位角是110°，距离是3km，从C到D,方位角是140°，距离是（9+3）km.试画出示意图

Question

沿一条小路前进，从A到B，方位角（从正北方向顺时针转到AB方向所成的角）是
50°，距离是3 km，从B到C，方位角是110°，距离是3 km，从C到D,方位角是140°，距离是（9+3 ）km.试画出示意图，并计算出从A到D的方位角和距离（结果保留根号）.

Answer 1

从A到D的方位角是125°，距离为 km.

示意图如图所示，                    3分

连接AC，在△ABC中，
∠ABC=50°+(180°-110°)=120°,
又AB=BC=3，
∴∠BAC=∠BCA=30°.                    5分
由余弦定理可得
AC=
=
= =3 (km).                         8分
在△ACD中，∠ACD=360°-140°-(70°+30°)=120°,
CD=3 +9.
由余弦定理得AD=
=
= (km).                                                   10分
由正弦定理得sin∠CAD=
= = .                                               12分
∴∠CAD=45°,
于是AD的方位角为50°+30°+45°=125°,所以，从A到D的方位角是125°，
距离为 km.                                            14分