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初中相似三角形证明题在三角形ABC的边上有一点D,角C等于角BAD,求证AD2:AD2等于BD:BC.就是AD的平方比AC的平方.求证AD2:AC2等于BD:BC。手机上打错了
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答案和解析
∵∠C=∠BAD
∠ABD=∠CBA
∴△ABD∽△CBA
∴BD/AB=AB/BC,AB²=BD×BC……（1）
BD/AB=AD/AC,AD×AB=BD×AC
∴AD²×AB²=BD²×AC²……（2）
（1）代入（2）
AD²×BD×BC=BD²×AC²
AD²/AC²=BD/BC
即AD²∶AC²=BD∶BC
∠ABD=∠CBA
∴△ABD∽△CBA
∴BD/AB=AB/BC,AB²=BD×BC……（1）
BD/AB=AD/AC,AD×AB=BD×AC
∴AD²×AB²=BD²×AC²……（2）
（1）代入（2）
AD²×BD×BC=BD²×AC²
AD²/AC²=BD/BC
即AD²∶AC²=BD∶BC
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