已知抛物线C：y2=4x与直线y=2x-4交于A，B两点．（1）求弦AB的长度；（2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标．

Question

已知抛物线C：y²=4x与直线y=2x-4交于A，B两点．
（1）求弦AB的长度；
（2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标．

Answer 1

（1）设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
由

y＝2x−4

y2＝4x

得x²-5x+4=0，△＞0．
由韦达定理有x₁+x₂=5，x₁x₂=4，
∴|AB|=√(1+22)|x1−x2|=√(1+22)•√((x1+x2)2−4x1x2＝)√(5)•√(25−16)＝3√(5)，
所以弦AB的长度为3

作业帮用户 2017-11-02 举报