（1）如图1，AC平分∠DAB，∠1=∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；（2）如图2，在（1）的结论下，AB的下方点P满足∠ABP=30°，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列结

Question

（1）如图1，AC平分∠DAB，∠1=∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；
（2）如图2，在（1）的结论下，AB的下方点P满足∠ABP=30°，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列结论：①∠DGP-∠MGN的值不变；②∠MGN的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．

Answer 1

（1）AB∥CD．理由如下：
∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠BAC．
∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠2，
∴AB∥CD；

（2）如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠BPG+∠B，
∵PQ平分∠BPG，GM平分∠DGP，
∴∠GPQ=(1)/(2)∠BPG，∠MGP=(1)/(2)∠DGP．
∵AB∥CD，
∴∠1=∠DGP，
∴∠MGP=(1)/(2)（∠BPG+∠B）．
∵PQ∥GN，
∴∠NGP=∠GPQ=(1)/(2)∠BPG，
∴∠MGN=∠MGP-∠NGP=(1)/(2)（∠BPG+∠B）-(1)/(2)∠BPG=(1)/(2)∠B=(1)/(2)×30°=15°，
∴②∠MGN的度数为15°不变．