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P点在平行四边形ABCD内,且∠ABP=∠ADP,求证:∠DAP=∠DCP
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P点在平行四边形ABCD内,且∠ABP=∠ADP,求证:∠DAP=∠DCP
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答案和解析
过P作一直线,平行于AD,过A作一直线平行于DP,交于点E,连接AE EP
∵PE//AB DP//AE
∴AEPD是平行四边形 AD=PE ∠ADP=∠PEA
∵∠ADP=∠ABP
∴∠ABP=∠PEA
∴点A P B E共圆
∴∠APE=∠ABE
∵平行四边形ABCD
∴AD=BC=PE AD//EP//CB
∴PEBC是平行四边形
∴PC//EB
∵DC//AB
∴∠DCP=∠ABP
∵AD//EP
∴∠PAD=∠EPA
∴∠PAD=∠EPA=∠ABP=∠DCP
∵PE//AB DP//AE
∴AEPD是平行四边形 AD=PE ∠ADP=∠PEA
∵∠ADP=∠ABP
∴∠ABP=∠PEA
∴点A P B E共圆
∴∠APE=∠ABE
∵平行四边形ABCD
∴AD=BC=PE AD//EP//CB
∴PEBC是平行四边形
∴PC//EB
∵DC//AB
∴∠DCP=∠ABP
∵AD//EP
∴∠PAD=∠EPA
∴∠PAD=∠EPA=∠ABP=∠DCP
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