Rt△ABO全等于Rt△OCD,∠ABO=∠OCD=90°,且B、O、C三点在一条直线上.（1）判断△ADO的形状（2）结合该图证明勾股定理,即在Rt△ABO中,设AN=a,OB=b,OA=c,求证：a2+b2=c2

Question

Rt△ABO全等于Rt△OCD,∠ABO=∠OCD=90°,且B、O、C三点在一条直线上.
（1）判断△ADO的形状
（2）结合该图证明勾股定理,即在Rt△ABO中,设AN=a,OB=b,OA=c,求证：a2+b2=c2

Answer 1

(1)∵Rt△ABO≌Rt△OCD
∴∠AOB＝∠ODC,S△ABO＝S△OCD
∵∠ODC＋∠COD＝180°－∠OCD＝90°
∴∠AOB＋∠COD＝90°
∴∠AOD＝180°－(∠AOB＋∠COD)＝90°
即：△AOD是直角三角形
(2)设梯形ABCD的面积为S
AB＝OC＝a,BO＝CD＝b,AO＝OD＝c,则
S＝1/2(a＋b)×(a＋b)＝1/2(a＋b)?＝1/2(a?＋2ab＋b?)＝1/2(a?＋b?)＋ab
又S＝SRt△AOD＋2SRt△AOB＝1/2c?＋2×1/2ab＝1/2c?＋ab
∴1/2(a?＋b?)＋ab＝1/2c?＋ab
∴a?＋b?＝c?