已知正方形ABCD,EF分别在边BCCD上,且∠EAF=45º

Question

已知正方形ABCD,EF分别在边BCCD上,且∠EAF=45º

Answer 1

题目：
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF是∠BAD的一半,那么结论EF=BE+FD是否仍成立?若成立,请证明；若不成立,请说明理由；

成立
延长CB,取BG=DF,连接AG
∴∠ABG=∠ADF
又∵AB=AD,BG=DF
∴△ABG≌△ADF
∴AG=AF,∠BAG=∠DAF
∴∠EAG=∠BAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE=1/2∠BAD=∠EAF
∵AE=AE
∴△EAG≌△EAF
∴EF=EG
即EF=BG+BE=BE+DF