如图，直线y=23x+4与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，则PC+PD的最小值为（）A.2+13B.5C.213D.6

Question

如图，直线y=

(2)/(3)x+4与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，则PC+PD的最小值为（　　）

A. 2+

√(13)

B. 5

C. 2

√(13)

D. 6

Answer 1

作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图．
令y=(2)/(3)x+4中x=0，则y=4，
∴点B的坐标为（0，4）；
令y=(2)/(3)x+4中y=0，则(2)/(3)x+4=0，解得：x=-6，
∴点A的坐标为（-6，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（-3，2），点D（0，2）．
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，-2），
∴PC+PD的最小值=√(32+42)=5，
故选B．