如图，直线y=x+4与坐标轴交于点A、B，点C（-3，m）在直线AB上，在y轴上找一点P，使PA+PC的值最小，求这个最小值及点P的坐标．

Question

如图，直线y=x+4与坐标轴交于点A、B，点C（-3，m）在直线AB上，在y轴上找一点P，使PA+PC的值最小，求这个最小值及点P的坐标．

Answer 1

∵点A在直线y=x+4上，
∴点A（-4，0），
∵点C（-3，m）在直线y=x+4上，
∴m=1，则点C（-3，1），
作点C关于y轴的对称点D，连接AD交y轴于P，则此时PA+PC的值最小，
点D的坐标为（3，1），
AD=√(72+12)=5√(2)，
设直线AD的解析式为y=kx+b，

-4k+b=0

3k+b=1

，
解得：

k=(1)/(7)

b=(4)/(7)

．
∴直线AD的解析式为y=(1)/(7)x+(4)/(7)，
∴点P的坐标为（0，(4)/(7)）．