在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在BC上，CD=BE=AB，点F是AE的中点，连接CF并延长CF交AB于点G．（1）如图1，若AD=3，AE=10，求CD的长；（2）如图2，若AD=BD，求证：BG=BD．

Question

在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在BC上，CD=BE=AB，点F是AE的中点，连接CF并延长CF交AB于点G．
（1）如图1，若AD=3，AE=√(10)，求CD的长；
（2）如图2，若AD=BD，求证：BG=BD．

Answer 1

（1）∵AD⊥BC，AD=3，AE=10，∴DE=AE2-AD2=1，∵CD=BE=AB，∴BE-DE=CD-DE，∴BD=CE，设BD=CE=x，则，AB=BD+DE=x+1∵AD2+BD2=AB2，即；32+x2=（x+1）2，∴x=4，∴CE=4，∴CD=5；（2）证明：连接BF，DF，∵AD⊥BC，∴...